Question

某校高三文科分為五個(gè)班．高三數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）讀圖可知抽取的人數(shù)，根據(jù)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人，設(shè)出這個(gè)數(shù)列的公差，根據(jù)數(shù)列的和是100，求出公差，算出各班的人數(shù)．
（2）由題意知，這個(gè)學(xué)生在那一段是互斥事件，根據(jù)直方圖給出的各個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．

解答：解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為

5

0.05

=100人．
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，
設(shè)其公差為d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．

點(diǎn)評(píng)：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以轉(zhuǎn)化．