Question

已知是實數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值。

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得。

Answer 1

【試題解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導、導數(shù)的應用等基礎知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．滿分15分．

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，（）．

若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，當時，，

當時，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．若，在上單調(diào)遞減，

所以．  綜上所述，

（ii）令．若，無解．若，解得．

若，解得．故的取值范圍為．