Question

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。

（i）寫出的表達(dá)式；

（ii）求的取值范圍，使得。

Answer 1

【試題解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查分類討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．滿分15分．

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，（）．

若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．若，在上單調(diào)遞減，

所以．  綜上所述，

（ii）令．若，無解．若，解得．

若，解得．故的取值范圍為．