Question

已知實數x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（ ）
A．9
B．17
C．5
D．15

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，設t=4x+y，將其對應的直線進行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得-15≤4x+y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為15．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（-3，5），B（-3，-3），C（1，1）
設t=F（x，y）=4x+y，將直線l：t=4x+y進行平移，
∵F（-3，5）=-7，F（-3，-3）=-15，F（1，1）=5，
∴當l經過點C時，目標函數t達到最大值；
當l經過點B時，目標函數t達到最小值
由此可得：-15≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為15
故選：D
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=|4x+y|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．