Question

7．已知i是虛數(shù)單位，若（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0（m∈R），則m的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -2
• C． 2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：由（$\frac{2+i}{1+m}$）²＜0（m∈R），知$\frac{2+i}{1+mi}$為純虛數(shù)，
∴$\frac{2+i}{1+mi}$=$\frac{（2+i）（1-mi）}{（1+mi）（1-mi）}$=$\frac{2+m+（1-2m）i}{1+{m}^{2}}$=$\frac{2+m}{1+{m}^{2}}$+$\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}$i為純虛數(shù)，
則$\frac{2+m}{1+{m}^{2}}$=0且$\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}$≠0，
即m=-2且m≠$\frac{1}{2}$，
則m=-2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，根式復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．