Question

利用秦九韶算法分別計算f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x=2與x=-1時的值，并判斷多項式f（x）在區(qū)間[-1，2]有沒有零點．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法即可得出f（2），f（-1）．再利用函數(shù)零點判定定理即可判斷出多項式f（x）在區(qū)間[-1，2]零點情況．

解答：解：由秦九韶算法可得f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1=（（（（（（8x+5）x）x+3）x）x）x+2）x+1，
f（2）=（（（（（（8×2+5）×2）×2+3）×2）×2）×2+2）×2+1
=（（（（（21×2）×2）+3）×2）×2）×2+2）×2+1
=（（（42×2+3）×8）+2）×2+1
=（（（84+3）×8）+2）×2+1，
=（87×8+2）×2+1
=698×2+1
=1397．
同理可得f（-1）=-1．
∵f（2）f（-1）＜0，
∴多項式f（x）在區(qū)間[-1，2]有零點．

點評：本題考查了秦九韶算法、函數(shù)零點判定定理，屬于基礎題．