Question

如果方程恰有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

k∈（-∞，0]∪（，+∞）
分析：設(shè)y=，y=kx，然后作出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．
解答：y=f（x）=，y=kx，則f（x）=，圖象關(guān)于x=1對稱．
然后作出兩個函數(shù)的圖象，
當(dāng)k=0時，x=1，方程有一解，所以k=0成立．
當(dāng)k≠0時，
由圖象知當(dāng)k＜0時，兩個方程恒有一個交點，成立．
當(dāng)k＞0時，當(dāng)x＞1時由kx=，即k²x²=x-1，所以k²x²-x+1=0．
由△=0得，1-4k²=0，解得k=，此時直線y=kx與f（x）相切，所以要使方程此時有唯一解，則k．
綜上滿足條件的k的取值范圍是k∈（-∞，0]∪（，+∞）．
故答案為；k∈（-∞，0]∪（，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．