Question

已知函數(shù)f（x）=x

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，x∈[-1，8]，函數(shù)g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若對(duì)任意x₁∈[-1，8]，總存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

若對(duì)任意的x₁∈[-1，8]，總存在x₂∈[-1，8]，
使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的值域的子集．
f（x）=x

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，x∈[-1，8]的值域?yàn)閇0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．
①當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=2為常數(shù)，不符合題意舍去；
②當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）的值域?yàn)閇2-a，2+8a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+8a]，
得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；
③當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）的值域?yàn)閇2+8a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+8a，2-a]，
得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；
綜上，m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．