現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊配置科學(xué)實驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為________．(用數(shù)字作答)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：
…
…
根據(jù)上述分解規(guī)律，若
，
的分解中最小的正整數(shù)是21，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（2013•湖北）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為
．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)
，
正方形數(shù)N（n，4）=n2，
五邊形數(shù)
，
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算N（10，24）= _________ ．
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，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為
，則對于
，
．
,
,
,
,…,由此你猜想出第n個數(shù)為 
，
，由計算得
，
，
，
，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為 .
，按此規(guī)律下去，第7個等式為 ．