已知f(x)=
1
2x+
2
，分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論．
分析：由f（x）計算各和式，得出結論然后歸納猜想，再證明一般性結論．
解答：
解：f(x)=
1
2x+
2
∴f(0)+f(1)=
1
20+
2
+
1
21+
2
=
2
2
；，f(-1)+f(2)=
1
2-1+
2
+
1
22+
2
=
2
2
f(-2)+f(3)=
1
2-2+
2
+
1
23+
2
=
2
2

歸納猜想一般性結論：f(-x)+f(1+x)=
2
2
．（6分）
證明如下：f（-x）+f（x+1）
=
1
2-x+
2
+
1
2x+1+
2
=
2x
1+
2
•2x
+
1
2x+1+
2

=
2
•2x
2
+2x+1
+
1
2x+1+
2
=
2
•2x+1
2
+2x+1
=
2
•2x+1
2
(1+
2
•2x) 

=
2
2
（10分）
點評：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結論，然后再證明．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
2x+1
+m是奇函數(shù)，則f（-1）=
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
2
x+1
 (x≤0)
-(x-1)2(x＞0)

（1）求函數(shù)的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知f(x)=
1
2x+1
，則f(f(0))=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
1
2x+
2
，分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論．

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