17．在面積為S的正方形ABCD內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{25}$D．$\frac{4}{25}$

分析 由正方形面積求得邊長(zhǎng)，得到滿足到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的點(diǎn)在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)，求出點(diǎn)M所在區(qū)域面積，由面積比得答案．

解答 解：由正方形面積為S，可得邊長(zhǎng)為$\sqrt{S}$，
則滿足到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的點(diǎn)在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)．
所占區(qū)域面積為$（\frac{\sqrt{S}}{5}）^{2}=\frac{S}{25}$．
由測(cè)度比為面積比可得點(diǎn)M到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率為$\frac{\frac{S}{25}}{S}=\frac{1}{25}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，正確求出點(diǎn)M所在區(qū)域面積是關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，過(guò)點(diǎn)A（6，4）作曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$的切線l．
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l、x軸及曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$所圍成的封閉圖形的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．橢圓C的左頂點(diǎn)為A．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B．若直線l交y軸于點(diǎn)C，且OC=BC，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-1
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求α的取值范圍；
（2）當(dāng)α＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=|x|C．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$D．y=sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）-1，則f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．$\overrightarrow m=（\sqrt{3}a{，_{\;}}b）$，$\overrightarrow n=（cosB，sinA）$
（Ⅰ）若$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}$c，求角A；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow m$與向量$\overrightarrow g=（1，1）$共線，c=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F（c，0），A（0，2），且|AF|=$\sqrt{7}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，當(dāng)直線l與橢圓C有唯一公共點(diǎn)M時(shí)，作OH⊥l于H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|MH|=$\frac{3}{5}$|OM|，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知單位向量$\vec a，\vec b$，若向量$2\vec a-\vec b$與$\vec b$垂直，則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案