17．在面積為S的正方形ABCD內任意投一點M，則點M到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率為（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{25}$D．$\frac{4}{25}$

分析 由正方形面積求得邊長，得到滿足到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的點在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$為邊長的正方形區(qū)域內，求出點M所在區(qū)域面積，由面積比得答案．

解答 解：由正方形面積為S，可得邊長為$\sqrt{S}$，
則滿足到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的點在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$為邊長的正方形區(qū)域內．
所占區(qū)域面積為$（\frac{\sqrt{S}}{5}）^{2}=\frac{S}{25}$．
由測度比為面積比可得點M到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率為$\frac{\frac{S}{25}}{S}=\frac{1}{25}$．
故選：C．

點評 本題考查幾何概型，正確求出點M所在區(qū)域面積是關鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，過點A（6，4）作曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$的切線l．
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l、x軸及曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．橢圓C的左頂點為A．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作直線l與橢圓C交于另一點B．若直線l交y軸于點C，且OC=BC，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=ex-ax-1
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，求α的取值范圍；
（2）當α＞0時，設函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=|x|C．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$D．y=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）-1，則f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．$\overrightarrow m=（\sqrt{3}a{，_{\;}}b）$，$\overrightarrow n=（cosB，sinA）$
（Ⅰ）若$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}$c，求角A；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow m$與向量$\overrightarrow g=（1，1）$共線，c=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦點為F（c，0），A（0，2），且|AF|=$\sqrt{7}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線l的方程為y=kx+m，當直線l與橢圓C有唯一公共點M時，作OH⊥l于H（O為坐標原點），若|MH|=$\frac{3}{5}$|OM|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知單位向量$\vec a，\vec b$，若向量$2\vec a-\vec b$與$\vec b$垂直，則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°．

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