證明：
2cosθ-sin2θ
2cosθ+sin2θ
=tg2(
90°-θ
2
).
分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由誘導(dǎo)公式將正弦轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)，最后根據(jù)萬(wàn)能公式可得證．
解答：證：左邊=
2cosθ(1-sinθ)
2cosθ(1+sinθ)

=
1-sinθ
1+sinθ

=
1-cos(90°-θ)
1+cos(90°-θ)

=tg2 (
90°-θ
2
)
=右邊．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．考查公式的記憶情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的部分圖象，M，N是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，D，C分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)F （0，1）是線段MD的中點(diǎn)，S△CDM=
2π
3
．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在△CDM中，記∠DMN=α，∠CMN=β．證明：sinC=2cosαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜數(shù)學(xué)公式的部分圖象，M，N是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，D，C分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)F （0，1）是線段MD的中點(diǎn)，S△CDM=數(shù)學(xué)公式．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在△CDM中，記∠DMN=α，∠CMN=β．證明：sinC=2cosαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜的部分圖象，M，N是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，D，C分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)F （0，1）是線段MD的中點(diǎn)，S△CDM=．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在△CDM中，記∠DMN=α，∠CMN=β．證明：sinC=2cosαsinβ．

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