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y=
sinx-24-3sinx
的值域為
 
．
分析：本題是一個求復合函數值域的問題，先用分離常數法化簡函數的解析式，再求函數的值域，求解值域時先求內層函數sinx的值域，再求函數y=
sinx-2
4-3sinx
的值域．
解答：解：y=
sinx-2
4-3sinx
=-
1
3
+
2
3
3sinx-4

由-1≤sinx≤1，得-7≤3sinx-4≤-1，故可得
2
3
3sinx-4
∈[-
2
3
，-
2
21
]
∴y∈[-1，-
3
7
]
函數y=
sinx-2
4-3sinx
的值域為[-1，-
3
7
]
故答案為：[-1，-
3
7
]．
點評：本題考查求函數的值域，解題的關鍵是對函數的解析式化簡，將求復合函數值域的問題轉化為先求內層函數的值域，再求外層函數的值域，這是求復合函數型函數值域的常用思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
Acosx，
A
2
cos2x）（A＞0），函數f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象像左平移
π
12
個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin(
x-y
2
+
π
4
)cos(
x+y
2
-
π
4
)，則sin
13π
24
cos
5π
24
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（
x+y
2
+
π
4
）cos（
x-y
2
-
π
4
），則sin
13π
24
cos
5π
24
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

y=
sinx-2
4-3sinx
的值域為______．

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