已知是奇函數(shù),,且對任意m•n=1,均有f(m)•g(m)+f(n)•g(n)=1等式恒成立
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)若點下方,求x的取值范圍.
【答案】分析:(1)由f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)恒成立,代入可求a,b,再由f(m)•g(m)+f(n)•g(n)=1恒成立,利用賦值,令m=n=1代入可求c
(2)由題意得整理得,解不等式可得x的范圍
解答:解:(1)∵f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)恒成立
即 

(2)由題意得整理得
1°當(dāng)即0<t<1時,
2°當(dāng)△=0即t=1時,x∈(-∞,0)
3°當(dāng)t>1時,x∈(-∞,0)
點評:本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及利用賦值求解函數(shù)的函數(shù)值,二次不等式的求解等知識的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•寧波模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且?x1,x2∈R,總有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)+1是奇函數(shù);
(Ⅱ)對?n∈N*,有an=
1
f(n)
,bn=f(
1
2n+1
)+1
,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an

(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

已知是定義在上的函數(shù),,且,總有

恒成立.

(Ⅰ)求證:是奇函數(shù);

(Ⅱ)對,有,,求:

   ;

(Ⅲ)求的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù),數(shù)學(xué)公式,且對任意m•n=1,均有f(m)•g(m)+f(n)•g(n)=1等式恒成立
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)若點數(shù)學(xué)公式下方,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)是奇函數(shù),,且對任意

   (1)求a,b,c的值;

   (2)若點下方,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案