點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn),若△F1PF2為直角三角形,這樣的點(diǎn)P共有( 。
A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)
∵橢圓方程是
x2
25
+
y2
9
=1
,
∴a=5,b=3,可得c=
25-9
=4
因此橢圓的焦點(diǎn)F1(-4,0)和F2(4,0),
由c>b可得以F1F2為直徑的圓和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
有4個(gè)交點(diǎn),
由直徑所對(duì)的圓周角為直角,可得當(dāng)P與這些交點(diǎn)重合時(shí),
△F1PF2為直角三角形;
當(dāng)直角△F1PF2以F1F2為一條直角邊時(shí),
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,可得存在四個(gè)滿足條件的直角△F1PF2
綜上所述,能使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)
故選:D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B(-3,0),C(3,0)且三邊AC、BC、AB的長(zhǎng)成等差數(shù)列,求點(diǎn)A的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)在y上,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,2)和(1,0);
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
6
3
,
3
)
和點(diǎn)(
2
2
3
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知實(shí)數(shù)4,m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線x2+
y2
m
=1
的離心率為( 。
A.
30
6
B.
7
C.
30
6
7
D.
5
6
或7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
25
+
y2
m
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),那么m的值為( 。
A.-16B.-4C.16D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰好為左焦點(diǎn)F1,又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且ABOP,則橢圓的離心率e=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且
F2M
MP
=0
.則|OM|的取值范圍______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知A,B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),M,N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為k1,k2(k1k2≠0),若橢圓的離心率為
3
2
,則|k1|+|k2|的最小值為( 。
A.1B.
2
C.
3
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓x2+my2=1(0<m<1)的離心率為
2
2
,則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是______.

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