函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤1或a≥2
a≤1或a≥2
．
分析：由已知中函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x2+4ax，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，判斷出函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間（-∞，2a]為增函數(shù)，在區(qū)間[2a，+∞）上為減函數(shù)，由函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調函數(shù)，可得區(qū)間在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=-x2+4ax的圖象是
開口方向朝下，且以x=2a為對稱軸的拋物線
故函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間（-∞，2a]為增函數(shù)，在區(qū)間[2a，+∞）上為減函數(shù)
若函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調函數(shù)，
則2a≤2，或2a≥4
解得a≤1或a≥2
故答案為：a≤1或a≥2
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，其中根據(jù)函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調函數(shù)，判斷出區(qū)間在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=
x-7
(a-1)x2+4
a-1
•x+5
的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m對于滿足0≤m≤2的一切實數(shù)m都成立，求x的取值范圍；
（3）設∫：A→B是從集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）與集合B元素（2x-1，4-y）對應，求與B中元素（0，1）對應的A中元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：函數(shù)y=（a2-4a）x為減函數(shù)；命題Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根．若P和Q有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
1
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x+1)
x+1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x+1）的圖象可由y=log2（x-2）的圖象向左平移3個單位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，則a＜b＜0；   
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省月考題 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)y=x2+ax+4的圖象與x軸沒有公共點，命題q：a2-4a-5≤0，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。

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