Question

在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E是A₁C₁的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于(　　)

1. A.
   AC
2. B.
   BD
3. C.
   A₁D
4. D.
   A₁D

Answer 1

B
試題分析：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA₁所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（，，1），所以（，，1），（1，1，0），（-1，1，0），（0，1，-1），（0，0，-1），顯然0，即CE⊥BD． 故選 B．
考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng)：本題所用的方法為：利用空間直角坐標(biāo)系表示出向量的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，證明兩個(gè)向量垂直。本題也可以用綜合法：在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，易知BD⊥面ACC₁A₁，又因?yàn)镃E面ACC₁A₁，所以BD⊥CE。