(理)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b∈S有ab∈S,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集,TUV=Z且?a,b,c∈T有abc∈T,?x,y,z∈V有xyz∈V,有結(jié)論
①T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;
②T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;
③T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;  
④T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.
其中結(jié)論恒成立的是   
【答案】分析:根據(jù)已知,不妨設(shè)1∈T,令c=1,易得T關(guān)于乘法是封閉的,同理當(dāng)1∈V時(shí),可得V關(guān)于乘法是封閉的,進(jìn)而可判斷①的真假;令T={奇數(shù)},V={偶數(shù)},可以判斷②③的真假;T=N,V=Z-,可以判斷④的真假,進(jìn)而答案答案.
解答:解:因?yàn)門UV=Z,故必有1∈T或1∈V,
不妨設(shè)1∈T,則令c=1,
依題意對(duì)?a,b∈T,有ab∈T,
從而T關(guān)于乘法是封閉的;
同理當(dāng)1∈V時(shí),可得V關(guān)于乘法是封閉的;
故①T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的是恒成立的;
若T={奇數(shù)},V={偶數(shù)},顯然兩者都關(guān)于乘法是封閉,故②T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的及③T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的,均不恒成立;
取T=N,則V為所有負(fù)整數(shù)組成的集合,顯然T關(guān)于乘法是封閉的,但V顯然是關(guān)于乘法是不封閉的,如(-1)×(-2)=2∉V,故④也不是恒成立的
故答案為:①.
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了分類討論思想,其中正確理解封閉的含義是解答的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b∈S有ab∈S,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集,TUV=Z且?a,b,c∈T有abc∈T,?x,y,z∈V有xyz∈V,有結(jié)論
①T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;
②T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;
③T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;  
④T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.
其中結(jié)論恒成立的是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(理)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b∈S有ab∈S,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集,TUV=Z且?a,b,c∈T有abc∈T,?x,y,z∈V有xyz∈V,有結(jié)論
①T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;
②T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;
③T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;  
④T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.
其中結(jié)論恒成立的是______.

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