選修4-1幾何證明選講                  

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

    （Ⅰ）若，求CD的長；

    （Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）。

                                              

 


（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5

    所以∠ADB＝90°，AB＝10

    在Rt△ABD中，

    又，所以，

所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

     

    因為∠ADB＝90°，AB⊥CD

    所以

    所以

    所以， 所以   。。。。。。。。。5分

（2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，   所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,   所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分

    設∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x.   由∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，則∠EDO＝x.

    因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10°

    所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

    所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故  。。。。。。。。。5分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|2x-1|＜3的解集為
（-1，2）
（-1，2）
．
B、（選修4-1幾何證明選講） 如圖所示，AC和AB分別是⊙O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABC的面積是
192
25
192
25
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）化成普通方程為
x2+（y-1）2=1
x2+（y-1）2=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1幾何證明選講）
如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB為方程x2-14x+mn=0的兩根
（1）證明：C，B，D，E四點共圓；
（2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四點所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是
99°
99°
；
C．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）
極坐標系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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