Question

己知拋物線y=x²與直線y=k（x+2）交于A，B兩點，且OA⊥OB，則k=（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先設(shè)出A，B坐標(biāo)，根據(jù)OA⊥OB，可得x₁x₂+y₁y₂=0，再把直線方程代入拋物線方程，用k表示x₁x₂和y₁y₂，再代入x₁x₂+y₁y₂=0，化簡即可．

解答：解：由題意知k一定存在且不為0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0
把y=k（x+2）代入y=x²消去y，得x²=k（x+2），∴x₁x₂=-2k，x₁+x₂=k，y₁y₂=4k²．
∴x₁x₂+y₁y₂=-2k+4k²=0，解得，k=

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2

故選C

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，掌握其中設(shè)而不求思想的應(yīng)用．