Question

分類討論，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）在區(qū)間[m，n]上的最值．

Answer 1

分析：由a＞0，①-

b

2a

＜m時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單增，因此可判斷出函數(shù)的最值；
②m≤-

b

2a

≤n時(shí)二次函數(shù)開口向上，且對稱軸在區(qū)間[m，n]上，則可知最小值在對稱軸出取，最大值則為m，n出較大的值
③-

b

2a

＞n時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單減，可判斷出函數(shù)的最值．

解答：解：由a＞0，二次函數(shù)開口向上，①-

b

2a

＜m時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單增，
故f（x）min=f（m）f（x）max=f（n）（3分）
②m≤-

b

2a

≤n時(shí)二次函數(shù)開口向上，且對稱軸在區(qū)間[m，n]上，
f(x)min=f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

f（x）max=max{f（m），f（n）}（6分）
③-

b

2a

＞n時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單減，f（x）min=f（n）f（x）max=f（m）（9分）
綜上所述，，①-

b

2a

＜m時(shí)，f（x）min=f（m）f（x）max=f（n）
②m≤-

b

2a

≤n時(shí)，f(x)min=f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

f（x）max=max{f（m），f（n）}
③-

b

2a

＞n時(shí)，f（x）min=f（n）f（x）max=f（m）（10分）

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)計(jì)算．