Question

若A為不等式組

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、1
• C、

  7

  4

• D、2

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

x≤0 y≥0 y-x≤2

的可行域，再分析當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應(yīng)的公式，求出區(qū)域的面積．

解答：解析：作出可行域，如圖，
則直線掃過(guò)的面積為
SAOBC=

1

2

×2×2-

1

2

×

2

2

×

2

2

=

7

4

故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．