精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11、若（1+x）6（1-ax）2的展開式中的x3項的系數為20，則非零實數a=
5
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出（1+x）6展開式的通項，分別令x=3，2，1求出展開式含x3，x2，x項的系數；利用多項式的乘法求出（1+x）6（1-ax）2的展開式中的x3項的系數，列出方程求出a．
解答：解：∵（1-ax）2=1-2ax+a2x2
（1+x）6展開式的通項為Tr+1=C6rxr
令r=3得展開式含x3的系數為C63=20
令r=2得展開式含x2的項的系數為C62=15
令r=1得展開式含x的項的系數為C61=6
所以（1+x）6（1-ax）2的展開式中的x3項的系數為
20-30a+6a2=20
解得a=5
故答案為5
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若（1+x）6（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．
求：（1）a1+a2+a3+…+a11；
（2）a0+a2+a4+…+a10．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數是奇函數

已知某地每單位面積的菜地年平均使用氮肥量與每單位面積蔬菜年平均產量之間有的關系如下數據：

年份

x(kg)

y(t)

1985

70

5.1

1986

74

6.0

1987

80

6.8

1988

78

7.8

1989

85

9.0

1990

92

10.2

1991

90

10.0

1992

95

12.0

1993

92

11.5

1994

108

11.0

1995

115

11.8

1996

123

12.2

1997

130

12.5

1998

138

12.8

1999

145

13.0

(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關；

（2）若線性相關，則求蔬菜產量y與使用氮肥x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施150kg時，每單位面積蔬菜的平均產量.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若（1+x）6（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．
求：（1）a1+a2+a3+…+a11；
（2）a0+a2+a4+…+a10．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考適應性考試數學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

若（1+x）6（1-ax）2的展開式中的x3項的系數為20，則非零實數a=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案