【題目】設函數(shù)

（1）當時，若是函數(shù)的極值點，求證：；

（2）（i）求證：當時，；

（ii）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

注：e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】（1）證明見解析

（2）（i）證明見解析 （i i）

【解析】

（1）先求導，得，再令，求得，可判斷單調遞增恒成立，再根據(jù)零點存在定理計算兩端點值，即可求證

（2）（i）要證，只需證，只需證，通過求導證明，求得，即可求證

（ii）先通過必要性進行探路，當時，一定成立，推出 ，當時，，化簡得，

進一步求導得，結合（i）中放縮可得，再對和分類討論，進而求證

解析：（1），

令

即恒增，又，，所以在上有一根，即為的極值點，且；

（2）（i）

要證，只需證，只需證，，，即在，即，所以恒成立，即在單調遞增，又有，所以恒成立，即.

（i i）必要性探路：當，有，

當時，

設

（1）當時，，

所以函數(shù)

（2）當時，

所以函數(shù)

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個不同平面、、和直線，下面有四個命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內，，，則.

則正確命題的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設分別為橢圓C的左、右焦點，過作直線交橢圓于P，Q兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下說法中正確的是______.

①函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；

②函數(shù)的圖象過定點；

③若是函數(shù)的零點，且，則；

④方程的解是；

⑤命題“，”的否定是，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）設角的頂點在坐標原點，始邊在軸的正半軸上，終邊過點，求的值；

（2）試討論函數(shù)的基本性質（單調性、周期性）（直接寫出結論）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數(shù),b是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)得到他們在培訓期間參加的8次比賽成績如下：甲：81，79，95，88，84，93，78，82；乙：80，83，92，85，75，95，80，90.

（1）試畫出甲、乙兩位同學比賽成績的莖葉圖，你能從莖葉圖中獲取哪些信息？（不少于三條）

（2）在甲同學的8次比賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有可能的結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間；

(3)給出定義：若s，t，r滿足，則稱s比t更接近于r，當x≥1時，試比較和哪個更接近，并說明理由.

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