Question

滿足約束條件

x+2y≥4 2x+y≥3 x≥0 y≥0

的目標(biāo)函數(shù)f=x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出平面區(qū)域的面積．利用f的幾何意義求f的最小值．

解答： 解：由f=x+y，則y=-x+f，平移直線y=-x+f，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+f經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時f最�。�
由

x+2y=4 2x+y=3

，解得

x= 2 3 y= 5 3

，即A（

2

3

，

5

3

），
代入f=x+y得f=

2

3

+

5

3

=

7

3

．
故答案為：

7

3

；

點評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．