箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù).求ξ的分布列.

思路分析:題目中的限制條件是最多取n次就停止,而且如取出白球還要放回,也就是每次取球的環(huán)境相同.只要分清ξ取某一值的含義,如ξ=5表示前四次取到的都是白球,第5次取到的是黃球,其概率為.最后第n次也要特別注意,不管是否取到黃球均停止.

解：(1)ξ的可能取值為：0,1,2, …,n-1,n.

P(ξ=0)=;

P(ξ=1)=;

P(ξ=2)=;

P(ξ=n-1)=;

P(ξ=n)=.

∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

…

n-1

n

P

…


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s：t．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年廣東卷）（12分）

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次．以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s：t�，F(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)，
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球,黃、白乒乓球的數(shù)量比為s∶t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球,若取出的是黃球則結(jié)束,若取出的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球,但取球的次數(shù)最多不超過n次.以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù).

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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