已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上，
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
3an•an+1
，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（1）由已知可得Sn=3n2-2n，利用 n≥2，an=Sn-Sn-1，a1=S1可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=6n-5
（2）由（1）可得bn=
3
(6n-5)(6n+1)
=
1
2
×(
1
6n-5
-
1
6n+1
)利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn
解答：解：（1）由題意可知：Sn=3n2-2n
當(dāng)n≥2，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3（n-1）2+2（n-1）=6n-5．（4分）
又因?yàn)閍1=S1=1..（5分）
所以an=6n-5．（6分）
（2）bn=
3
anan+1
=
3
(6n-5)(6n+1)
=
1
2
(
1
6n-5
-
1
6n+1
)（8分）
所以Tn=
1
2
(1-
1
7
+
1
7
-
1
13
++
1
6n-5
-
1
6n+1
)=
1
2
(1-
1
6n+1)
)=
3n
6n+1
（12分）
點(diǎn)評：本題（1）通項(xiàng)公式的求解主要是運(yùn)用遞推公式an= 
S1            n=1
Sn-Sn-1    n≥2
在運(yùn)用改公式時要注意對n=1的檢驗(yàn)
    （2）考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)求和，
1
n(n+k)
= 
1
k
•(
1
n
 -
1
n+k
)易漏
1
k
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）試計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
32
(an-1)，n∈N+．
（1）求an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．現(xiàn)在集合An中隨機(jī)取一個元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
an
的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1-an （n∈N*）
（I ）求數(shù)列
an
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列
bn
的通項(xiàng)公式bn=2n-1，記cn=anbn，求數(shù)列
cn
的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為sn，滿足（p-1）sn=p2-an，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n≥M時，a1a4a7…a3n-2＞a36恒成立，求出M的最小值；
（3）當(dāng)p=2時，數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x，y均為整數(shù)，求出x，y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列an是等比數(shù)列，滿足2a1+a3=3a2，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列ann∈N*，使對任意n∈N*都有an•Sn=2n2(n+1)？若存在，請求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案