設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，，則A∩B=    ．
【答案】分析：把集合A中的方程變形為x2=[x]+1，根據(jù)題中的新定義可知x2為整數(shù)，然后求出方程x2-x-1=0的解，根據(jù)新定義求出解在新定義條件下滿足的值，經(jīng)過檢驗得到集合A中的元素，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A，求出兩集合的交集即可．
解答：解：由集合A中的等式x2-[x]-1=0變形得：x2=[x]+1，由題意可知x2為整數(shù)，
而x2-x-1=0的解為x=，則[]=1，[]=-1，
所以x2=[x]+1=1+1=2，解得x=±或x2=-1+1=0，解得x=0，
經(jīng)檢驗：x=-，x=0不合題意舍去，所以x=，則集合A={}；
由集合B中的不等式得：2-1＜2x＜22，由2＞1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以-1＜x＜2，則集合B=（-1，2），
則A∩B={}．
故答案為：{}．
點評：此題考查學生掌握新定義的意義以及靈活運用新定義解決數(shù)學問題，掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會求兩集合的交集，是一道中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數(shù)
C
x
8
的值域是（　　）
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如：[1]=1，[
5
2
]=2），則定義在[2，4）的函數(shù)f（x）=x[x]-ax（其中a為常數(shù)，且a≤4）的值域為（　�。�
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•臺州二模）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數(shù)f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），當f（x）＜1時，實數(shù)x的取值范圍是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南 題型：單選題

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數(shù)C8x的值域是（　　）
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省高考真題 題型：填空題

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，（如[2]=2，=1），對于給定的n∈N+，定義，x∈[1，+∞），則（    ），當x∈[2，3）時，函數(shù)的值域是（    ）。

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