設(shè)數(shù)列

   （1）求

   （2）求的表達式。

 

【答案】

（1）（2）.

【解析】第一問，利用遞推關(guān)系令值可知

當時同理，可解得

第二問中，由于由題設(shè)

那么當代入上式，得，則有S1，S2，歸納猜想，再用數(shù)學歸納法證明。

解：（1）當時，由已知得

    同理，可解得   4分

   （2）解：由題設(shè)

    當

代入上式，得     （*） 6分

    由（1）可得

    由（*）式可得

    由此猜想：   8分

    證明：①當時，結(jié)論成立。

    ②假設(shè)當時結(jié)論成立，

    即

    那么，由（*）得

   

    所以當時結(jié)論也成立，

    根據(jù)①和②可知，

    對所有正整數(shù)n都成立。

    因   12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年重慶卷文）（14分）

設(shè)數(shù)列滿足:

(1)    令求數(shù)列的通項公式；

(2)  求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省重點中學聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題


．（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
（1）求
（2）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省重點中學聯(lián)盟學校高三第一次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
（1）求；  
（2）求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

．（本題滿分12分）

設(shè)數(shù)列

   （1）求

   （2）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求的表達式．

 

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