【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：在△ABC中，∵ ．

∴根據(jù)正弦定理得 ，整理為sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．

∵0＜2A，2B＜π，

∴2A=2B，或2A+2B=π．

∵ ，A≠B，

∴A+B= ，即∠C=90°


（2）解：∵△ABC是以角C為直角的直角三角形，且c=10， ，a2+b2=c2，

∴可得：（ a）2+a2=100，

∴求得a=6，b=8．

∴△ABC的面積S= ab=24．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理，二倍角公式化簡(jiǎn)已知可得sin2A=sin2B，結(jié)合角的范圍可得2A=2B，或2A+2B=π，由 ，可得A≠B，從而可求A+B= ，即可得解．（2）由（1）及已知，利用勾股定理可求a，b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

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【題目】【2017廣東佛山二模】已知橢圓：（）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為、，且與拋物線：的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過、作平行直線、，若直線與交于，兩點(diǎn)，與拋物線無公共點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 的最小值是
D. 的最大值是

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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， a1=5，且an=Sn﹣1（n=2，3，4，…）．
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（2）求證： ＜ ．

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【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】【2017湖南長沙二模】已知函數(shù)，.

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】若一三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為 ．

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