【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：在△ABC中，∵ ．

∴根據(jù)正弦定理得 ，整理為sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．

∵0＜2A，2B＜π，

∴2A=2B，或2A+2B=π．

∵ ，A≠B，

∴A+B= ，即∠C=90°


（2）解：∵△ABC是以角C為直角的直角三角形，且c=10， ，a2+b2=c2，

∴可得：（ a）2+a2=100，

∴求得a=6，b=8．

∴△ABC的面積S= ab=24．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理，二倍角公式化簡(jiǎn)已知可得sin2A=sin2B，結(jié)合角的范圍可得2A=2B，或2A+2B=π，由 ，可得A≠B，從而可求A+B= ，即可得解．（2）由（1）及已知，利用勾股定理可求a，b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

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