Question

設(shè)

1

3

＜（

1

3

）^b＜（

1

3

）^a＜1，則（　　）

A．a(chǎn)^a＜a^b＜b^a

B．a(chǎn)^a＜b^a＜a^b

C．a(chǎn)^b＜a^a＜b^a

D．a(chǎn)^b＜b^a＜a^a

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=（

1

3

）^x是減函數(shù)，得0＜a＜b＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=a^x的單調(diào)性，得a^a＞a^b，最后根據(jù)冪函數(shù)y=x^a是（0，+∞）上的增函數(shù)，得b^a＞a^a，即得本題的答案．

解答：解：∵

1

3

＜（

1

3

）^b＜（

1

3

）^a＜1，且

1

3

∈（0，1）
∴0＜a＜b＜1，因此a^a＞a^b，排除A、B兩項
又∵函數(shù)y=x^a是（0，+∞）上的增函數(shù)
∴b^a＞a^a，可得a^b＜a^a＜b^a
故選：C

點評：本題給出指數(shù)式的大小，求關(guān)于a、b、c式子的大小，著重考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．