設(shè)點(diǎn)A為圓x2+y2=8上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)O為原點(diǎn)，那么∠OAB的最大值為
 
．
分析：只證明當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方時(shí)，同理可證明當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的下方時(shí)的情況．當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，∠OAB取得最大值為45°．當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，把x=2代入圓的方程可得22+y2=8，解得y=2．可得∠OAB=45°．作Rt△OAB的外接圓C．可得⊙C與⊙O內(nèi)切，即兩圓只有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)A（2，2）．當(dāng)點(diǎn)A取位于x軸的上方的其它位置A′時(shí)，連接OA′、BA′，交⊙C于點(diǎn)M，連接OM．得到∠OMB=∠OAB=45°＞∠OA′B即可．
解答：解：只證明當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方時(shí)，同理可證明當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的下方時(shí)的情況．
當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，∠OAB取得最大值為45°．精英家教網(wǎng)
當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，把x=2代入圓的方程可得22+y2=8，解得y=2．
可得∠OAB=45°．
作Rt△OAB的外接圓C．
∵直徑OA=2
2
=OC+
2
．
∴⊙C與⊙O內(nèi)切，即兩圓只有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)A（2，2）．
當(dāng)點(diǎn)A取位于x軸的上方的其它位置A′時(shí)，連接OA′、BA′，交⊙C于點(diǎn)M，連接OM．
則∠OMB=∠OAB=45°＞∠OA′B．
因此，∠OAB的最大值為45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓、兩圓內(nèi)切、圓周角與圓外角的關(guān)系，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
MP0
=
3
2
pp0
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線l過定點(diǎn)（Q點(diǎn)除外），并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）設(shè)點(diǎn)A在圓x2+y2=1內(nèi)，點(diǎn)B（t，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若集合{C|
OC
=
OA
+
OB
}⊆{（x，y）|x2+y2≤9}，則實(shí)數(shù)t的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省臺(tái)州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A在圓x2+y2=1內(nèi)，點(diǎn)B（t，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若集合⊆{（x，y）|x2+y2≤9}，則實(shí)數(shù)t的最大值為    ．

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