點A,B是單位圓上的兩點,A,B點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標(biāo)為(
3
5
4
5
),則|BC|2=
7+4
3
5
7+4
3
5
分析:A的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,sinα和cosα的值,cos∠COB=cos(α+60°),利用兩角和的余弦公式展開運算,三角形中利用余弦定理求|BC|2
解答:解:∵A的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,sinα=
4
5
,cosα=
3
5
,
∵△AOB為正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°=
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
=
3-4
3
10
,
∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×
3-4
3
10
=
7+4
3
5

故答案為:
7+4
3
5
點評:本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和的余弦公式的應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標(biāo)為(
3
5
,
4
5
),記∠COA=α.
(1)求
1+sin2α
1+cos2α
的值;
(2)求|BC|2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B是單位圓上的兩點,A、B點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,若∠COA=60°∠AOB=α,點B的坐標(biāo)為(-
3
5
,
4
5
)

(1)求sinα的值;
(2)已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘,若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動,求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭西高高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標(biāo)為(,),記∠COA=α.

(1)求的值;

(2)求|BC|2的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

點A,B是單位圓上的兩點,A,B點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標(biāo)為(),則|BC|2=_______

 

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