已知函數(shù)滿足．

   （1）求的值；

   （2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項公式；

   （3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項的和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

解：（1）令，， ，           

令，                              

（2）∵  ①

∴  ②

由（Ⅰ），知

∴①+②，得                          

（3）∵ ，∴                            

∴，       ①

，      ②

①－②得                 

即                                               

要使得不等式恒成立，即對于一切的恒成立，

設(shè)

當(dāng)時，由于對稱軸直線，且 ，而函數(shù)在 是增函數(shù)，

∴不等式恒成立

即當(dāng)實(shí)數(shù)大于時，不等式對于一切的恒成立。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(6) 已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝（ ）

（A）    （B）    （C）  （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（ ）
A．f（1）=ef（0）
B．f（1）＜ef（0）
C．f（1）＞ef（0）
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春市高三上學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（     ）

A．        B．         C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足：①定義域為R；②，有；③當(dāng)時，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為                                                     （    ）

A．15            B．10               C．9                 D．8

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省永豐中學(xué)09-10學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且對于任意, 恒有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值;  
（2）解不等式.

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