已知點Pn(an，bn)滿足：an+1＝an·bn+1，bn+1＝，n∈N，且已知P0(，)．

(1)求過P0、P1的直線l的方程；

(2)判斷點Pn(n≥2)與直線l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)由a0＝，b0＝，得

　　b1＝，a1＝×＝．

　　顯然直線l的方程為x＋y＝1．

　　(2)由a1＝，b1＝，得

　　b2＝，a2＝×．

　　∴點P2∈l，猜想點Pn(n≥2)在直線l上，

　　以下用數(shù)學歸納法證明：

　　當n＝2時，點P2∈l，

　　假設(shè)當n＝k(k≥2)時，點Pk∈l，即

　　ak＋bk＝1，

　　當n＝k＋1時，

　　ak+1＋bk+1＝ak·bk+1＋bk+1＝(1＋ak)bk+1

　�。�(1＋ak)＝1．

　　∴點Pk+1∈l．

　　綜上，點Pn∈l(n≥2)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標原點，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P1是線段AB的中點，對于給定的公差不為零的an，都能找到唯一的一個bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)
 
（寫出函數(shù)的解析式）的圖象上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點集L={（x，y）|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），點列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1為L與y軸的交點，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫出Sn關(guān)于n的表達式；
（Ⅲ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若f(n)=
an  n為正奇數(shù)
bn  n為正偶數(shù)
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；試寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)解析式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，1+b)，又知點列Pn（an，bn）∈L，P1為L與y軸的交點．等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
（Ⅰ）求Pn（an，bn）；
（Ⅱ）若f(n)=
an，n=2k-1
bn，n=2k
k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）對于數(shù)列{bn}，設(shè)Sn是其前n項和，是否存在一個與n無關(guān)的常數(shù)M，使
Sn
S2n
=M，若存在，求出此常數(shù)M，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，b+1)，點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
(k∈N+)，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（3）求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
（n≥2，n∈N*）．

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