Question

5．在△ABC中，已知$a=3，b=2，c=\sqrt{19}$，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析 由題意和余弦定理求出cosC，由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積S．

解答 解：由題意知，$a=3，b=2，c=\sqrt{19}$，
由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$ 
=$\frac{9+4-19}{2×3×2}$=$-\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，則C=$\frac{2π}{3}$，即$sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以△ABC的面積：
${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×3×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．