Question

已知(x2-

1

5 x3

)51的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

∵(x2-

1

5 x3

)5的常數(shù)項(xiàng)為

C

25

×

1

5

=2
∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)
∵區(qū)間[-1，3]是兩個(gè)周期
∴區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為f（x）與r（x）=kx+k有四個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)k=0時(shí)，兩函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意
當(dāng)k≠0時(shí)，∵r（-1）=0，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤

1

4

故答案為：(0，

1

4

]