Question

已知函數(shù)f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a（n＞2且n∈N^*）設(shè)x是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯(cuò)誤的是（ ）
A．f′（x）≠0
B．f′（x）=0
C．f′（x）＞0
D．f′（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a可知，函數(shù)最終變化趨勢(shì)是單調(diào)遞增的，因此，當(dāng)函數(shù)與x軸的最大的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)是成遞增趨勢(shì)，因此得到答案．
解答：解：因?yàn)閤ⁿ是決定函數(shù)值的最重要因素，當(dāng)x趨近無窮時(shí)Xⁿ也趨近無窮，導(dǎo)致函數(shù)值趨近無窮，
所以最終 f′（x）＞0，
若 f′（x）＜0，說明在x后有函數(shù)值小于0值
但最終函數(shù)值大于0，說明x后還有零點(diǎn)，這與x是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值矛盾，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的變化與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及極限思想和反證法在解題中的應(yīng)用．