已知數(shù)列an=an，bn=(1+a)n+b，a∈N*且a≥2．?dāng)?shù)列{an}與{bn}有公共項(xiàng)，若b∈[1，a]，求b．

答案：
解析：

 解析：設(shè)m,p∈N*，且am=(1+a)p+b，

∵p∈N*，1+a≥3，1≤b≤a＜1+a，

∴b即為am除以1+a的余數(shù)．

又∵an＝[(1+a)-1]m=(1+a)m+(1+a)m-1(-1)+…(1+a)(-1)m-1+(-1)m，

∴am除以1+a的余數(shù)為(-1)m，

當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，(-1)m＝1，

∴b=1.

當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，(-1)m＝-1，而1≤b≤a，

∴b=-1+1+a=a.故b=1或a．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn=
3
2
n2-
1
2
n．?dāng)?shù)列an滿足
3an
=4-(bn+2)（n∈N*），數(shù)列cn滿足cn=anbn．
（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
32
(an-1)，n∈N+．
（1）求an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．現(xiàn)在集合An中隨機(jī)取一個(gè)元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an=
an+bn+1
an+bn+2
（a＞b＞0，n∈N*），試判定：依據(jù)a、b的不同取值，集合M={m|m=
lim
n→∞
an}含有三個(gè)元素，并用列舉法表示集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=(n，n+1)，n∈N*．下列命題中真命題是（　�。�
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=2（n-1）、bn=(
1
2
)n，（其中n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和；
（2）求數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
bn，(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))
an．(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))
，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和．

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