Question

(2004江蘇，19)制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：4萬(wàn)元,6萬(wàn)元
解析：

解析：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目， 由題意知目標(biāo)函數(shù)z=x＋0.5y． 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 作直線，并作平行于直線的一組直線x＋0.5y=z，zR， 與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且與直線x＋0.5y=0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x＋y=10和0.3x＋0.1y=1.8的交點(diǎn)． 解方程組得x=4，y=6， 此時(shí)z=1×4＋0.5×6=7(萬(wàn)元)． ∵7＞0， ∴當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值． 答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大．