Question

某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培．現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名教師，記ξ為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件A，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由已知可得兩事件發(fā)生的概率，從中任取一項(xiàng)的概率即為P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)
（2）因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，列出ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，可得答案．

解答：解：（1）任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件A，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，
由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．                …（1分）（1）
任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是
P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45…（4分）
（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是
P0=P(

.

A

.

B

)=P(

.

A

)P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1．      …（5分）
因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，
所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（3，0.1），…（6分）
且P(ξ=k)=

C

k 3

×0.1k×0.93-k，k=0，1，2，3，…（8分）
即ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

…（10分）
所以，ξ的期望是Eξ=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3．                  …（12分）
（或ξ的期望是Eξ=3×0.1=0.3．）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量及其分布列，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量的期望，熟練掌握隨機(jī)變量及其分布列及數(shù)學(xué)期望的求解步驟是解答的關(guān)鍵．