Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且時，總有 成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：⑴求導(dǎo)后，代入， 取得極值，從而計(jì)算出的值，并進(jìn)行驗(yàn)證(2)由函數(shù)有兩個極值點(diǎn)算出，繼而算出，不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，分類討論、、時三種情況，從而計(jì)算出結(jié)果

解析：（Ⅰ） ， ，則

檢驗(yàn)時， ，

所以時， ， 為增函數(shù)；

時， ， 為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn)

（Ⅱ）定義域?yàn)?/span>，有兩個極值點(diǎn)，則在上有兩個不等正根

所以，所以

.所以，所以

這樣原問題即且時， 成立

即

即

即，即

且

設(shè)

①時， ，

所以在上為增函數(shù)且，

所以， 時， 不合題意舍去.

②時， 同①舍去

③時

（�。�，即時可知，在上為減函數(shù)且，

這樣時， ， 時，

這樣成立

（ⅱ），即時分子中的一元二次函數(shù)的對稱軸開口向下，且1的函數(shù)值為

令，則時， ， 為增函數(shù)，

所以， 故舍去

綜上可知：