已知函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線的斜率為0，且，已知a1＝4，求證an≥2n＋2

答案：
解析：

　　解：(1)由f(1)＝a－b＝0a＝b

　　∴　∴　　2分

　　若上為單調(diào)遞增函數(shù)，則上恒成立，

　　即時(shí)恒成立　　3分

　　∵≤1　∴的最大值為1．

　　∴a≥1　　6分

　　(2)根據(jù)題意得　∴a＝1　∴

　　于是　　8分

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an≥2n＋2

　�、佼�(dāng)n＝1，a1＝4≥2×1＋2不等式成立

　�、诩僭O(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，不等式ak≥2k＋2成立，即ak－2k≥2成立

　　那么ak+1＝ak(ak－2k)＋1≥(2k＋2)·2＋1＝4k＋5＞2(k＋1)＋2即n＝k＋1時(shí)，不等式成立

　　由①②知，當(dāng)都有an≥2n＋2　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數(shù)f（x）與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個(gè)數(shù)列{an}，使得其前n項(xiàng)和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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