Question

6．若關(guān)于x的方程x²+（a-1）x+1=0有兩相異實(shí)根，且兩根均在區(qū)間[0，2]上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²+（a-1）x+1，由題意可得判別式大于0，且f（0）＞0，f（2）不小于0，且對稱軸介于[0，2]，解不等式，即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x²+（a-1）x+1，
由方程有兩相異實(shí)根，且兩根均在區(qū)間[0，2]上，
即有$\left\{\begin{array}{l}{△=（a-1）^{2}-4＞0}\\{0＜-\frac{a-1}{2}≤2}\\{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-1）+1≥0}\end{array}\right.$，
即為$\left\{\begin{array}{l}{a＞3或a＜-1}\\{-3≤a＜1}\\{a≥-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$≤a＜-1．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，-1）．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)和二次方程的關(guān)系，考查二次方程實(shí)根分布的解法，屬于中檔題．