怎樣靈活處理求通項(xiàng)公式問題？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：如果給出了數(shù)列的前幾項(xiàng)或能求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，則可以根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，觀察分析、歸納、猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明之．但對特殊數(shù)列則可直接求解．

　　探究：如果已知數(shù)列為等差(或等比)數(shù)列，可直接根據(jù)等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a1，d(或q)，然后直接套公式即可．

　　已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時，通常用公式用此公式時應(yīng)當(dāng)注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即a1和an合為一個表達(dá)式．

　　對于形如an+1＝an＋f(n)型或形如an+1＝f(n)an型的數(shù)列，其中f(n)又是等差數(shù)列或等比數(shù)列，可以根據(jù)遞推公式，寫出n取1到n時的所有遞推關(guān)系式，然后將它們分別相加(或相乘)即可得到通項(xiàng)公式．

　　有些數(shù)列本身并不是等差或等比數(shù)列，但可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危瑯?gòu)造出一個新的等差或等比數(shù)列，從而利用這個數(shù)列求其通項(xiàng)公式，這叫做構(gòu)造法．例如：在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1＋an，兩邊減去an+1，得an+2－an+1＝－(an+1－an)，即可構(gòu)造另一個等比數(shù)列來解決問題．

　　當(dāng)然了，求數(shù)列的通項(xiàng)還有很多其他的類型，但是，肯定的一點(diǎn)是，在求通項(xiàng)時，應(yīng)盡可能將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(或等比)數(shù)列，從而利用等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測試某種金屬的熱膨脹性能，將這種金屬的一根細(xì)棒加熱，從100℃開始第一次量細(xì)棒的長度，以后每升高40℃量一次，把依次量得的數(shù)據(jù)所成的數(shù)列{ln}用圖象表示如圖所示．若該金屬在20℃～500℃之間，熱膨脹性能與溫度成一次函數(shù)關(guān)系，試根據(jù)圖象回答下列問題：
（Ⅰ）第3次量得金屬棒的長度是多少米？此時金屬棒的溫度是多少？
（Ⅱ）求通項(xiàng)公式ln；
（Ⅲ）求金屬棒的長度ln（單位：m）關(guān)于溫度t（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅳ）在30℃的條件下，如果把兩塊這種矩形金屬板平鋪在一個平面上，這個平面的最高溫度可達(dá)到500℃，問鋪設(shè)時兩塊金屬板之間至少要留出多寬的空隙？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣西一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，問：是否存在正整數(shù)m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，請求出所有的符合條件的正整數(shù)對（m，n），若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，且

（1）求通項(xiàng)公式

（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為S n，問：是否存在正整數(shù)m、n，使得

若存在，請求出所有的符合條件的正整數(shù)對（m,n），若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣西桂林市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，問：是否存在正整數(shù)m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，請求出所有的符合條件的正整數(shù)對（m，n），若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案