Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（2）函數(shù)f（x）是否存在零點？若存在，求出零點的個數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ），，．
當(dāng)時，f′（0）=-3．
又f（0）=-1．                       
則f（x）在x=0處的切線方程為y=-3x-1．                    
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為．
當(dāng)x∈（a，+∞）時，，所以．
即f（x）在區(qū)間上沒有零點．                      
當(dāng)x∈（-∞，a）時，，
令．                                      
只要討論g（x）的零點即可．，．
當(dāng)x∈（-∞，a-1）時，，g（x）是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（a-1，a）時，，g（x）是增函數(shù)．
所以g（x）在區(qū)間（-∞，a）最小值為．    
顯然，當(dāng)a=1時，g（a-1）=0，所以x=a-1是f（x）的唯一的零點；
當(dāng)a＜1時，，所以f（x）沒有零點；
當(dāng)a＞1時，，所以f（x）有兩個零點．