已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．
（1）直線的方程：；（2）。
Ⅰ）由題意得直線的方程為．
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727998301.gif" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以．
于是可設(shè)直線的方程為．
由得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132728014248.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，
所以，解得．
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
則，，，．
所以．
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，
所以，解得．
所以直線的方程為，即．
（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727998301.gif" style="vertical-align:middle;" />為菱形，且，
所以．
所以菱形的面積．
由（Ⅰ）可得，
所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個(gè)正三棱錐(底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,點(diǎn)分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，
AC=BC=PC=2．
(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大小；
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn)，且AP=4AM，求點(diǎn)A到平面BCM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：四棱錐P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 點(diǎn)F為線段PC的中點(diǎn)，
(1)求證： BF∥平面PAD；
(2) 求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．

 

 
  （1）求證：平面；

  （2）求直線與平面所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問(wèn)為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長(zhǎng)為2
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求直線與平面所成角的大��；
（3）求以與為半平面的二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

水平桌面兒上放置著一個(gè)容積為V的密閉長(zhǎng)方體玻璃容器ABCD—A1B1C1D1，其中裝有V的水。
（1）把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個(gè)過(guò)程中水的形狀始終是柱體；（2）在（1）中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水面始終是矩形；（3）把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過(guò)長(zhǎng)方體內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)；（4）在（3）中水與容器的接觸面積始終不變。
以上說(shuō)法正確的是_____.

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