在數(shù)列{}中，，，設(shè)，
（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；
（3）設(shè)，證明：
（1）證明如下（2） 
（3） 

試題分析：（1）證明：由得：
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013127023609.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以數(shù)列{}是等差數(shù)列
（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)是：，
又因?yàn)楣?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013127507380.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由得：
所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
所以
兩式相減得
所以
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013127523473.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題在求前n項(xiàng)和時(shí)就用到裂變法。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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等比數(shù)列中，…，公比，則…           .

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等比數(shù)列中, 則                             （    ）
A．81B．120 C．168D．192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為  （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若,              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，若，，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等比數(shù)列的公比，且，又，那么(　 　)
A．B．
C．D．與的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),則第61個(gè)數(shù)對(duì)是　　 　　．

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