（2012•包頭一模）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF2=FA•FB，證明：EF∥CD．
分析：（I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有
ED
EB
=
EC
EA
=
DC
AB
 ，利用比例的性質(zhì)可得
1
2
•
1
3
=(
DC
AB
)2，得到
DC
AB
=
6
6
；
（II）根據(jù)題意中的比例中項，可得
EF
FA
=
FB
FE
，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．
解答：解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B
∴△EDC∽△EBA，可得
ED
EB
=
EC
EA
=
DC
AB
 ，
∴
ED
EB
•
EC
EA
=(
DC
AB
)2，即
1
2
• 
1
3
=(
DC
AB
)2
∴
DC
AB
=
6
6

（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，
∴
EF
FA
=
FB
FE
，
又∵∠EFA=∠BFE，
∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，
又∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠EDC=∠EBF，
∴∠FEA=∠EDC，
∴EF∥CD．
點評：本題在圓內(nèi)接四邊形的條件下，一方面證明兩條直線平行，另一方面求線段的比值．著重考查了圓中的比例線段、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•包頭一模）在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．
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（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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（2012•包頭一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（其中|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（　　）

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（2012•包頭一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，?為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M（1，
3
2
）對應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
，曲線C2過點D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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