Question

若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓x2+

y2

2

=1長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（　　）

A．x²-y²=1

B．y²-x²=1

C．x²-y²=2

D．y²-x²=2

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓方程求得其長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可得雙曲線的頂點(diǎn)和離心率，求得雙曲線的實(shí)半軸和虛半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而可得雙曲線的方程．

解答：解：由題意設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，離心率為e
橢圓x2+

y2

2

=1長(zhǎng)軸的端點(diǎn)是（0，

2

），所以a=

2

．
∵橢圓x2+

y2

2

=1的離心率為

1

2

∴雙曲線的離心率e=

2

，⇒c=2，
∴b=2，
則雙曲線的方程是y²-x²=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．