已知函數(shù)f(x)＝log
(b＜0)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由．
(3)指出f(x)在區(qū)間(－b，＋∞)上的單調(diào)性，并予以說明．
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思路 利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，及單調(diào)性的定義求解． 解答 (1)由 ∴f(x)的定義域為(－∞， (2)f(x)為奇函數(shù)． ∵f(－x)＝ �。剑璴og 又x＞－ (3)f(x)在(－b，＋∞)上為減函數(shù)． 設(shè)－b＜x1＜x2，則 f(x1)－f(x2)＝ �。� �。� ∵0＜－b＜x1＜x2，∴2b(x1－x2)＞0， 又∵2b(x2－x1)＜0， 則0＜4x1x2＋2b(x2－x1)－b2＜4x1x2＋2b(x1－x2)－b2 即0＜ ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． ∴f(x)為(－b，＋∞)上的減函數(shù)． 評析 本小題綜合考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是道綜合性質(zhì)的“小題”． (1)在判斷奇偶性時，由f(x)＝ (2)判斷函數(shù)單調(diào)性時由于對數(shù)的運算性質(zhì)不熟練或計算復雜而最終不能得出正確的結(jié)果． |
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．
(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；
(2)當a≥
時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．
(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.
(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；
(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．
(1)求a的值和切線l的方程；
(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍
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得x＞－
，或x＜
，
＝
＝－f(x)．
或x＜
∴f(x)為奇函數(shù)．
－
＜1，
不知如何變形，錯誤地認為f(x)是非奇非偶函數(shù)．其原因一方面是對對數(shù)運算不熟練；另一方面對奇偶函數(shù)性質(zhì)不能靈活運用，在上述變形受阻時，可以變形使用f(x)＋f(－x)＝0，即有f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函數(shù)．